نصيحة 1: كيفية العثور على معامل الزاوية للماس


دوت مصر| " مصر آمنة " تكتشف مواهب ذوي الاحتياجات الخاصة (يوليو 2019).

Anonim

يكون الخط المستقيم y = f (x) مماسًا للرسم البياني الموضح في الشكل عند النقطة x0 إذا مر خلال النقطة بالإحداثيات (x0؛ f (x0)) ويحتوي على المنحدر f '(x0). العثور على مثل هذا المعامل ، ومعرفة معالم الظل ، أمر سهل.

سوف تحتاج

  • - مرجع رياضي ؛
  • - قلم رصاص بسيط
  • - مفكرة
  • - المنقلة
  • - البوصلات
  • - قلم.

تعليمات

1

لاحظ أن الرسم البياني للدالة f (x) ، متباينة عند x0 ، لا يختلف عن الجزء المماس. في ضوء ذلك ، فإنه قريب بشكل كافٍ من المقطع l الذي يمر عبر النقاط (x0؛ f (x0)) و (x0 + Δx؛ f (x0 + Δx)). من أجل تحديد خط يمر عبر نقطة معينة A مع المعاملات (x0؛ f (x0)) ، يجب أن يشير المرء إلى معامله الزاوي. في هذه الحالة ، يكون المعامل الزاوي مساوياً لـ Δy / Δx لجزء المماس (Δх → 0) ويميل إلى الرقم f '(x0).

2

إذا كانت قيمة f '(x0) غير موجودة ، فعندئذ لا يوجد أي ظل ، أو يمر رأسياً. وفي ضوء ذلك ، يرجع وجود المشتق للوظيفة عند النقطة x0 إلى وجود ظل غير عمودي عند ملامسة الرسم البياني للوظيفة عند النقطة (x0، f (x0)). في هذه الحالة ، فإن المعامل الزاوي للماس يساوي f '(x0). وهكذا ، يصبح المعنى الهندسي للمشتق واضحًا - حساب المعامل الزاوي للماس.

3

ارسم مزيدًا من التماس في الشكل الذي سيتصل بالرسم البياني للوظيفة عند النقاط x1 و x2 و x3 ، ولاحظ أيضًا الزوايا التي شكلتها هذه المظاهر مع المحور x (يتم حساب هذه الزاوية في الاتجاه الموجب من المحور إلى خط المماس). على سبيل المثال ، ستكون الزاوية الأولى ، أي ، α1 ، حادة ، أما الثانية (α2) فستكون حادة ، والثالثة (α3) ستكون صفراً ، حيث يكون خط المماس المسحوب موازٍ لمحور OX. في هذه الحالة ، يكون ظل زاوية منفرجة هو قيمة سالبة ، ويكون ظل الزاوية الحاد موجبًا ، وعند tg0 تكون النتيجة صفرية.

انتبه

حدد بشكل صحيح الزاوية التي شكلتها المماس. للقيام بذلك ، استخدم المنقلة.

نصيحة جيدة

سيكون خطين مستقيمين مموزيين متوازيين إذا كانت معاملاتهم الزاويّة متساوية مع بعضها البعض ؛ عمودي إذا كان ناتج المعامِلات الزاوية لهذه المظاهر هو -1.

  • Tangent إلى وظيفة الرسومات

نصيحة 2: كيفية العثور على ظل الزاوية المماس

المعنى الهندسي للمشتقة من الدرجة الأولى للوظيفة F (x) هو الخط المماس إلى الرسم البياني الذي يمر خلال نقطة معينة من المنحنى ويتزامن معها عند هذه النقطة. علاوة على ذلك ، فإن قيمة المشتق عند نقطة معينة x 0 هي المنحدر أو ، على خلاف ذلك ، ظل منحدر خط المماس k = tg a = F '(x0). حساب هذا المعامل هو واحد من أكثر المشاكل شيوعا في نظرية الوظائف.

تعليمات

1

اكتب الدالة F (x) ، على سبيل المثال ، F (x) = (x³ + 15x +26). إذا كانت المشكلة تشير بوضوح إلى النقطة التي يتم من خلالها تنفيذ الظل ، على سبيل المثال ، يكون تنسيقه x0 = -2 ، يمكنك القيام بذلك دون الحاجة إلى رسم الوظيفة والخطوط الإضافية على نظام OXY الديكارتي. ابحث عن مشتق الطلب الأول للوظيفة المحددة F '(x). في هذا المثال ، F '(x) = (3x² + 15). استبدل القيمة المحددة للوسيطة x0 في مشتق الدالة وحساب قيمته: F '(- 2) = (3 (-2) ² + 15) = 27. وهكذا ، وجدت tg a = 27.

2

عند النظر في المهمة التي تريد فيها تحديد ظل زاوية ميل الظل للرسم البياني للوظيفة عند نقطة تقاطع هذا الرسم البياني مع المحور x ، ستحتاج أولاً إلى العثور على القيمة العددية لإحداثيات نقطة تقاطع الدالة مع OX. من أجل الوضوح ، من الأفضل إنشاء رسم بياني للدالة على مستوى OXY ثنائي الأبعاد.

3

قم بتعيين صف الإحداثيات لـ abscissas ، على سبيل المثال ، من -5 إلى 5 بتزايدات من 1. استبدل قيم x في الدالة ، قم بحساب التصرفات المقابلة y ووضع النقاط الناتجة (x، y) على مستوى الإحداثيات. قم بتوصيل النقاط بخط ناعم. سترى على الرسم البياني الانتهاء تقاطع وظيفة المحور س. الإحداثيات للدالة عند هذه النقطة هي صفر. أوجد القيمة العددية للوسيطة المقابلة. للقيام بذلك ، قم بتعيين الوظيفة ، على سبيل المثال ، F (x) = (4x ² - 16) ، مساويًا لصفر. حل المعادلة الناتجة بمتغير واحد وحساب x: 4x² - 16 = 0، x² = 4، x = 2. وهكذا ، وفقًا لحالة المشكلة ، يجب العثور على ميل المماس على الرسم البياني للوظيفة عند النقطة التي يكون فيها التنسيق x0 = 2.

4

وبالمثل للطريقة الموضحة مسبقًا ، قم بتعريف مشتق الدالة: F '(x) = 8 * x. ثم قم بحساب قيمته عند النقطة بـ x0 = 2 ، والتي تقابل نقطة تقاطع الوظيفة الأصلية مع OX. استبدل القيمة التي تم الحصول عليها في مشتق الدالة وحساب ظل الزاوية الماسة: tg a = F '(2) = 16.

5

عند إيجاد المعامل الزاوي عند نقطة التقاطع في الرسم البياني للوظيفة مع المحور y (ОY) ، قم بتنفيذ نفس الإجراءات. يجب أن يتم أخذ تنسيق النقطة المطلوبة x0 على الفور مساوياً للصفر.