تلميح 1: كيفية العثور على الجانب الثالث من المثلث ، متساويان جانبان


DIY Корабль из конфет Мастер-Класс ☆ Подарки на 23 февраля мужчинам своими руками ☆ Buket7ruTV (يونيو 2019).

Anonim

إن وجود جانبين متساويين في المثلث يسمح لنا بأن نطلق عليه متساوي الساقين ، وهذه الجوانب - جنبًا إلى جنب. إذا أعطيت بالإحداثيات في نظام متعامد ثنائي أو ثلاثي الأبعاد ، فإن حساب طول الطرف الثالث - القاعدة - سيقل إلى إيجاد طول القطعة من إحداثياتها. معرفة فقط أبعاد الجانبين لا يكفي لحساب طول القاعدة ، نحتاج إلى بعض المعلومات الإضافية حول المثلث.

تعليمات

1

إذا كان هناك إحداثيات في بيانات الإدخال التي تحدد الجوانب ، فلا تحتاج إلى حساب أطوالها أو زوايا الشكل. ضع في اعتبارك القطعة بين نقطتين غير متشابهتين - وهما يحددان إحداثيات قاعدة مثلث متساوي الساقين. لحساب أبعادها ، ابحث عن الفرق بين الإحداثيات على طول كل محاور ، قم بتكبيرها ، أضف اثنين (للحصول على مسافة ثنائية الأبعاد) أو ثلاث قيم (ثلاثية الأبعاد) تم الحصول عليها واستخرج الجذر التربيعي من النتيجة. على سبيل المثال ، إذا كان الجانب AB مُعطى بإحداثيات النقاط A (3 ؛ 5) و B (10 ؛ 12) ، والجانب BC هو إحداثيات النقاط B (10 ؛ 12) و C (17 ؛ 5) ، تحتاج إلى النظر في الجزء بين النقطتين A و C. سيكون طولها AC = √ ((3-17) ² + (5-5) ² = √ ((- 14) ² + 0²) = √196 = 14.

2

إذا كان المثلث معروفًا أنه ليس له وجهان متماثلان فقط لطول معين (أ) ، ولكنه مستطيل أيضًا ، فهذا يعني أنك تعرف المعلمة الثالثة - الزاوية بين الجانبين الجانبيين. لا يمكن لزاوية 90 ° إلا أن تقع بين الجوانب الجانبية ، لأنه في مثلث قائم الزاوية ، تكون الزوايا الحادة (أصغر من 90 درجة) مجاورة للقاعدة (الوتر) دائمًا. لحساب طول الجانب الثالث (b) في هذه الحالة ، ببساطة اضرب طول الجانب ، الساق ، من جذر اثنين: b = a * √2. هذه الصيغة تتبع من نظرية فيثاغورس: مربع الوتر (في حالة مثلث متساوي الساقين - القاعدة) يساوي مجموع مربعات الساقين (الجوانب).

3

إذا كانت الزاوية (β) بين الجانبين مختلفة عن الزاوية المستقيمة وتعطى قيمتها تحت ظروف جنبا إلى جنب مع أطوال هذه الجوانب (أ) ، استخدم نظرية جيبين لإيجاد طول القاعدة (ب). بالنسبة لمثلث متساوي الساقين ، يمكن تحويل المساواة الناتجة عنه على النحو التالي: b² = a² + a² - 2 * a * a * cos (β) = 2 * a² - 2 * a² * cos (β) = 2 * a² * (1- cos (β)) = 2 * a² * sin (β). ثم يمكن كتابة صيغة الحساب النهائية على النحو التالي: b = a * √ (2 * sin (β)).

نصيحة 2: كيفية العثور على زاوية المثلث الأيمن

تم تطوير الطرق الأولى لإيجاد معلمات مجهولة مختلفة ، بما فيها المثلث الأيمن ، مثلثات من قبل علماء اليونان القديمة ، عدة قرون قبل عصرنا. لم ينظر علماء الفلك اليونانيون إلى الجيب ، وجيب التمام ، والظلال. تم تقديم هذه المفاهيم من قبل العلماء الهنود والعرب في العصور الوسطى.

سوف تحتاج

  • آلة حاسبة أو جدول القيم الطبيعية للوظائف المثلثية.

تعليمات

1

يمكن تعريف الدوال المثلثية للزوايا الحادة بأنها نسبة أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية.
الجيب: الخطيئة؟ = a / c = الساق المضاد / الوتر
جيب التمام: كوس؟ = b / s = الساق المجاورة / الوتر
Tangent: تان؟ = خطيئة / كوس؟ = a / b = ساق متقابلة / ساق متجاورة
ظل التمام: سرير؟ = كوس؟ = b / a = ساق متقابلة / ساق متقابلة

2

مجموع زوايا أي مثلث هو 180 درجة ، وهذا هو؟ +؟ +؟ = 180 درجة. وبما أن المثلث في المثلث القائم الزاوية (في حالتنا ، الزاوية؟) يساوي دائماً 90 ° ، فإن المساواة تحمل: +؟ = 90 درجة أو؟ = 90 ° -؟ = 90 درجة -؟

3

إذا كنا نعرف الجانب (الجانب الآخر) والجانب ج (الوتر) ، ثم زوايا المثلث ؟ و؟ يمكن العثور على النحو التالي. مع العلم أن نسبة الساق المضاعفة إلى الوتر c هي جيب الزاوية؟ ، ثم القسمة و c نحصل على الخطيئة؟ وعلاوة على ذلك ، وفقا لجداول خاصة "القيم الطبيعية للوظائف المثلثية" أو استخدام آلة حاسبة ، مع معرفة القيمة العددية للخطيئة؟ العثور على الزاوية؟ على سبيل المثال ، الخطيئة؟ = 0.5 ثم الزاوية؟ يساوي 30 درجة. قيمة الزاوية الثانية؟ = 90 درجة -؟

4

إذا كنا نعرف الجانب ب (cathetus المجاورة) والجانب ج (الوتر) ، ثم تقسيم ب ج نحصل كوس؟ علاوة على ذلك ، وفقًا للجدول أو بمساعدة الآلة الحاسبة ، نحدد الزاوية نفسها. على سبيل المثال كوس؟ = 0.7660 ، الزاوية؟ يساوي 50 درجة ، وبالتالي ، فإن الزاوية؟ = 90 درجة - 50 درجة = 40 درجة.

5

إذا كنا نعرف الجانب (الجانب المقابل) والجانب ب (الجانب المجاور) ، ثم نقسم ، وب نحصل على قيمة تان؟ كذلك وفقا للجدول أو بمساعدة آلة حاسبة نجد قيمة الزاوية نفسها. على سبيل المثال ، إذا تان؟ = 0.8391 ، ثم الزاوية؟ = 40 ° ، لذلك ، الزاوية؟ = 90 درجة - 40 درجة = 50 درجة

نصيحة 3: كيفية العثور على طول جانب من المثلث عن طريق الإحداثيات

تعني المشكلات الهندسية لأي مستوى من مستوى التعقيد العالي أن الشخص لديه القدرة على حل المشكلات الأولية. خلاف ذلك ، يتم تقليل إمكانية الحصول على النتيجة المرجوة بشكل كبير. بالإضافة إلى عملية تلمس بطريقة بديهية تقريبا الطريق الصحيح ، مما يؤدي إلى النتيجة المرجوة ، تحتاج إلى أن تكون قادرة على حساب المنطقة ، ومعرفة عدد كبير من النظريات المساعدة ، وإجراء العمليات الحسابية بحرية في مستوى الإحداثيات.

تعليمات

1

استخدم المعادلة لحساب طول المقطع ، إذا كانت إحداثيات رؤوس المثلث محددة بوضوح في مشكلتك. للقيام بذلك ، اتبع سلسلة من الخطوات البسيطة. أولاً ، احسب الفرق بين إحداثيات النقاط المقابلة على المحور x والمحور y. ارفع النتائج في مربع واحصل على ملخص. سيكون الجذر التربيعي للقيمة الناتجة هو الطول المطلوب للشريحة.

2

تحليل جميع بيانات المهمة إذا لم يكن هناك بيانات لحل المشكلة بسهولة. اكتب بشكل منفصل كل ما هو مذكور في الشرط. انتبه إلى نوع المثلث الموصوف. إذا كان مستطيلاً ، فإنك تحتاج فقط إلى معرفة إحداثيات القمتين: طول الجانب الثالث الذي يمكنك أن تجده باستخدام صيغة فيثاغورس. يتم تبسيط الموقف أيضا عند العمل مع متساوي الساقين أو مثلثات متساوية الأضلاع.

3

إيلاء الاهتمام لبعض العناصر المميزة للظروف ، والتي تحتوي على تلميح. على سبيل المثال ، في النص ، يمكن الإشارة إلى أن قمة المثلث تقع على أحد المحاور (التي تعطيك بالفعل معلومات حول إحداثي) ، تمر عبر الأصل. كل هذا مهم لكتابة من أجل الحصول على معلومات كاملة.

4

لا تنس الصيغ التي تسمح بالتعبير عن جوانب المثلث من خلال عناصره الأخرى ، فضلاً عن العلاقات التناسبية الحالية. من بين المعادلات المساعدة البسيطة التي تأتي في متناول اليد هي صيغ لإيجاد الارتفاع ، وسيط ، و bisector من المثلثات. بالإضافة إلى ذلك ، تذكر أن جانبي المثلث يكونان في نفس العلاقة مع بعضهما البعض كقطاعات يقتطع فيها المسير إلى جانبه الثالث.

5

كن على استعداد لحقيقة أنه إذا كنت تستخدم بعض المعادلات أو النظريات في حل ما ، قد يُطلب منك إثباتها أو وصف إجراءات الاشتقاق.

  • العثور على منطقة المثلث عن طريق الإحداثيات

نصيحة 4: كيفية العثور على جانب المثلث

جانب المثلث هو خط مستقيم محاط برؤوسه. في المجموع هناك ثلاثة منها ، يحدد هذا العدد عدد كل صفات الرسم تقريبًا: الزاوية ، الوسيط ، المنصف ، إلخ. للعثور على جانب المثلث ، يجب عليك فحص الشروط الأولية للمشكلة بعناية وتحديد أي منها يمكن أن يصبح قيمًا أساسية أو وسيطة للحساب.

تعليمات

1

جوانب المثلث ، بالإضافة إلى المضلعات الأخرى ، لها أسماءها الخاصة: الجوانب ، القاعدة ، بالإضافة إلى الوتر وأرجل الشكل بزاوية قائمة. وهذا يسهل الحسابات والصيغ ، مما يجعلها أكثر وضوحًا حتى لو كان المثلث تعسفيًا. والرسم البياني هو رسوم بيانية ، لذلك يمكن وضعه دائمًا لجعل حل المشكلة أكثر وضوحًا.

2

ترتبط جانبي المثلث ببعضهما وخصائصه الأخرى بنسب مختلفة تساعد على حساب القيمة المطلوبة في واحد أو عدة إجراءات. علاوة على ذلك ، كلما كانت المهمة أكثر تعقيدًا ، كلما زاد تتابع الخطوات.

3

يتم تبسيط الحل إذا كان المثلث القياسي: الكلمات "مستطيلة" ، "متساوي الساقين" ، "متساوي الأضلاع" يميز فوراً علاقة معينة بين جوانبها وزواياها.

4

ترتبط أطوال الجوانب في مثلث قائم الزاوية بمبدأ فيثاغورس: مجموع مربعات الأرجل يساوي مربع الوتر. وترتبط الزوايا بدورها بجوانب نظرية الجيب. فهي تنص على المساواة في العلاقة بين أطوال الأطراف والخطية المثلثية للزاوية المقابلة. ومع ذلك ، فإن هذا ينطبق على أي مثلث .

5

الجانبين من مثلث متساوي الساقين متساوية. إذا كان طولها معروفًا ، تكون قيمة واحدة فقط كافية للعثور على قيمة ثالثة. على سبيل المثال ، اترك الطول المعروف ، تم نقله إليه. يقسم هذا الجزء الجانب الثالث إلى قسمين متساويين ويختار اثنين من المثلثات اليمنى x. بعد النظر في واحدة منها ، من خلال نظرية فيثاغورس ، ابحث عن الساق وتتكاثر ب 2. وسيكون هذا طول الجانب المجهول.

6

يمكن العثور على جانب المثلث من خلال جوانب أخرى ، زوايا ، أطوال ارتفاع ، متوسطات ، مثبطات ، محيط ، دائرة نصف قطرها دائرة مزخرفة ، إلخ. إذا لم تتمكن من تطبيق صيغة واحدة على الفور ، فقم بإجراء سلسلة من الحسابات الوسيطة.

7

خذ مثالاً على ذلك: ابحث عن جانب المثلث التعسفي ، مع العلم بأن المتوسط ​​ma = 5 مرسوم عليه ، وأطوال الوسيطين الآخرين mb = 7 و mc = 8.

8

تتضمن مهمة الحل استخدام صيغ للوسيط. العثور على الجانب الأيمن أ. من الواضح أنه يجب أن تكون هناك ثلاث معادلات مع ثلاثة مجهولة.

9

اكتب صيغ كل الأعداد: ma = 1/2 • √ (2 • (b² + c²) - a²) = 5؛ mb = 1/2 • √ (2 • (a² + c²) - b²) = 7؛ mc = 1/2 • √ (2 • (a² + b²) - c²) = 8.

10

التعبير عن c² من المعادلة الثالثة واستبدالها في الثانية: c² = 256 - 2 • a² - 2 • b² b² = 20 → c² = 216 - a².

11

ارفع جانبي المعادلة الأولى في المربع وابحث عن طريق إدخال القيم المعبر عنها: 25 = 1/4 • (2 • 20 + 2 • (216 - a²) - a²) → a ≈ 11.1.

  • جوانب المثلث هذا