نصيحة 1: كيفية العثور على ارتفاع المنشور الرباعي


الرياضيات | الصف السابع | مراجعة عامة الفصل الأول (قد 2019).

Anonim

المنشور عبارة عن شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من عدد من الوجوه الجانبية المستطيلة وقاعدتين متوازيتين مع بعضهما البعض. يمكن أن تكون القواعد على شكل أي مضلع ، بما في ذلك رباعية. ويسمى ارتفاع هذا الرقم القطاع عمودي على القواعد بين الطائرات التي تقع فيها. يتم تحديد طوله عمومًا بزاوية ميل الوجوه الجانبية إلى قواعد المنشور .

تعليمات

1

إذا تم ، في ظل ظروف المشكلة ، إعطاء الحجم (V) من المساحة المحصورة بأوجه المنشور ومساحة قاعدة (قاعدته) ، لحساب الارتفاع (H) ، استخدم الصيغة الشائعة في المنشور مع قاعدة أي شكل هندسي. قسّم الحجم حسب مساحة الأساس: H = V / s. على سبيل المثال ، بحجم 1200 سم ³ ومساحة قاعدة 150 سم ² ، يجب أن يكون ارتفاع المنشور 1200/150 = 8 سم.

2

إذا كان الكواد الرباعي الموجود في قاعدة المنشور له شكل شكل منتظم ، فبدلاً من المساحة الموجودة في الحسابات ، يمكنك استخدام أطوال حواف المنشور . على سبيل المثال ، في حالة وجود قاعدة مربعة ، استبدل المساحة الموجودة في صيغة الخطوة السابقة بالقوة الثانية لحوافها (أ): H = V / a². وفي حالة مستطيل في الصيغة نفسها ، استبدل المنتج بأطوال حافتين متجاورتين للقاعدة (a و b): H = V / (a ​​* b).

3

لحساب الارتفاع (H) لمنشور رباعي منتظم ، قد يكون كافياً معرفة إجمالي مساحة السطح (S) وطول حافة القاعدة الواحدة (a). بما أن المساحة الكلية تتكون من مناطق قاعدتين وأربعة وجوه جانبية ، وفي مثل هذا متعدد الوجوه ، فإن القاعدة عبارة عن مربع ، يجب أن تكون مساحة السطح الجانبي (S-a²) / 4. يحتوي هذا الوجه على حافتين شائعتين مع قواعد مربعة ذات حجم معروف ، لذا لحساب طول الحافة الأخرى ، قم بتقسيم المساحة الناتجة على جانب المربع: (S-a²) / (4 * a). بما أن المنشور قيد النظر مستطيل ، فإن حافة الطول المحسوبة بواسطتك تكون مجاورة للقواعد بزاوية 90 درجة ، أي يتزامن مع ارتفاع متعدد الوجوه: H = (S-a²) / (4 * a).

4

في منشور رباعي الزوايا منتظم ، لحساب الطول (H) هو معرفة كافية بطول القطر (L) وحافة أساسية واحدة (a). ضع في اعتبارك المثلث الذي تم تشكيله بواسطة هذا القطر ، وهو قطري القاعدة المربعة وأحد الحواف الجانبية. الحافة هنا هي كمية مجهولة تتوافق مع الطول المرغوب ، وقطر المربع ، استنادا إلى نظرية فيثاغورس ، يساوي ناتج طول الجانب وجذر اثنين. وفقا لنفس النظرية ، التعبير عن القيمة المطلوبة (الساق) من حيث الطول القطري للمنشور (الوتر) وقطر القاعدة (المحطة الثانية): H = √ (L²- (أ * V2) ²) = √ (L²-2 * a²).

  • المنشور الرباعي

نصيحة 2: كيفية جعل المنشور

المنشور هو جهاز يقسم الضوء العادي إلى ألوان فردية: أحمر ، برتقالي ، أصفر ، أخضر ، أزرق ، أزرق ، بنفسجي. إنه كائن شفاف ، مع سطح مستوٍ ، ينكسر الموجات الضوئية حسب طولها وبفضل هذا يسمح لك برؤية الضوء بألوان مختلفة. جعل المنشور بنفسك سهل جدا.

سوف تحتاج

  • صفحتان من الورق
  • احباط
  • زجاج
  • القرص المضغوط
  • طاولة القهوة
  • مصباح يدوي
  • دبوس
  • ماء

تعليمات

1

يمكن صنع المنشور من زجاج بسيط. ملء كوب بالماء أكثر من النصف بقليل. ضع الزجاج على حافة طاولة القهوة بحيث يتدفق نصف الجزء السفلي من الزجاج مباشرة في الهواء. في نفس الوقت تأكد من أن الكأس يقف على الطاولة بشكل ثابت.

2

ضع ورقتين من الورق واحدة تلو الأخرى بجانب طاولة القهوة. تشغيل مصباح يدوي وتألق أشعة الضوء من خلال الزجاج ، بحيث يقع على الورق.

3

اضبط موضع المصباح والورق حتى ترى قوس قزح على الألواح - بحيث يتحلل شعاع الضوء إلى أطياف.

نصيحة 3: كيفية العثور على حافة الهرم رباعية الزوايا

الهرم المربعي هو رباعي الساق مع قاعدة رباعية الزوايا وسطح جانبي لأربعة وجوه مثلثة. تتقاطع الحواف الجانبية للجسم المتعدد في نقطة واحدة - قمة الهرم.

تعليمات

1

يمكن أن يكون الهرم ذو الزوايا المربعة منتظمًا أو مستطيلًا أو عشوائيًا. الهرم العادي يحتوي على رباعي منتظم في قاعدته ، ومن المتوقع أن يكون رأسه في وسط القاعدة. المسافة من قمة الهرم إلى قاعدته تسمى ارتفاع الهرم. الوجوه الجانبية لهرم منتظم هي مثلثات متساوي الساقين ، وكل الحواف متساوية.

2

في قاعدة هرم رباعي الزوايا العادي قد يكمن مربع أو مستطيل. ارتفاع H مثل هذا الهرم متوقعة عند نقطة تقاطع الأقطار الرئيسية. في المربع ومستطيل القطري د هي نفسها. جميع الحواف الجانبية للهرم L مع قاعدة مربعة أو مستطيلة مساوية لبعضها البعض.

3

لإيجاد حافة الهرم ، فكر في المثلث الأيمن مع الجوانب: الوتر - الحافة المرغوبة L ، والساقين - ارتفاع الهرم H ونصف قطر القاعدي د. حساب الحافة باستخدام نظرية فيثاغورس: مربع الوتر يساوي مجموع مربعات الأرجل: L² = H² + (d / 2) ². في الهرم مع المعين أو متوازي الأضلاع في القاعدة ، تكون الحواف المعاكسة متساوية ، ويتم تحديدها بواسطة الصيغ: L₁² = H² + (d₁ / 2) ² و L₂² = H² + (d₂ / 2) ² ، حيث d₁ و d₂ هما قطران القاعدة.

4

في هرم رباعي الزوايا مستطيل الشكل ، من المتوقع أن يوضع رأسه في واحدة من رؤوس القمم ، حيث تكون مستويان من الوجوه الجانبية الأربعة متعامدين مع المستوى الأساسي. تتطابق إحدى حواف هذا الهرم مع ارتفاعه H ، والوجهان الجانبيان يمثلان مثلثات بزاوية قائمة. ضع في اعتبارك هذه المثلثات الصحيحة: في إحدى ساقيها هي حافة الهرم ، الذي يتزامن مع ارتفاعه H ، والساقين الثانية هي جوانب القاعدة a و b ، و الوتر هو الحواف غير المعروفة للهرم L₁ و L₂. وبالتالي ، تجد حافتين للهرم من خلال نظرية فيثاغورس ، مثل الوتر من المثلثات القائمة الزاوية: L₁² = H² + a² و L₂² = H² + b².

5

أوجد الحافة الرابعة المتبقية L₃ للهرم المستطيل من خلال نظرية فيثاغورس باعتبارها الوتر للمثلث الأيمن مع ساقي H و d ، حيث d هو القطر الأساسي المرسوم من قاعدة الحافة بالتزامن مع ارتفاع H للهرم إلى قاعدة الحافة المرغوبة L₃: L₃² = H² + d².

6

في هرم تعسفي ، من المتوقع أن رأسه إلى نقطة عشوائية على القاعدة. للعثور على حواف مثل هذا الهرم ، فكر في كل من المثلثات ذات الزاوية اليمنى ، والتي تكون فيها الوتر هي الحافة المرغوبة ، أحد الساقين هو ارتفاع الهرم ، والثاني هو الجزء الذي يربط الجزء العلوي المقابل للقاعدة بقاعدة الارتفاع. للعثور على قيم هذه الأجزاء ، من الضروري النظر في المثلثات التي تكونت عند القاعدة عند توصيل نقطة إسقاط قمة الهرم وزوايا رباعي الأضلاع.